人教版六年级数学上册第四单元知识点
单元知识点
比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。比的各部分名称：
连比，如：3:4:5读作：3比4比5。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，
化简 整数比 | 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 | 25:30=（25÷5）:（30÷5）=5:6 |
化简 分数比 | 比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 | |
化简 小数比 | 把比的前项和后项同时乘上相同的数（0除外），转化成整数比，再进行化简。 | 0.15:0.03=（0.15×100）:（0.03×100）=15:3=5:1 |
（4）一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
联系：
相当于分数中的 | 相当于除法中的 | |
比的前项 | 分子 | 被除数 |
比号 | 分数线 | 除号 |
比的后项 | 分母 | 除数 |
比值 | 分数值 | 商 |
区别：
比 | 表示两个数量之间的关系 |
分数 | 是一个数 |
除法 | 是一种运算 |
7、求比值和化简比的比较
（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。
（3）读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=6/4=3/2，读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=（6÷2）：（4÷2）=3：2，读作三比二（结果是一个比）
6、比的应用
（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人，女生：5×7=35人。
（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：??女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
同步练习
一．填空。（19分）
1. 甲、乙两数的比是3:9，则甲数是乙数的（ ），乙数是甲乙两数之和的（ ）。
2. 妈妈买了2.4千克苹果和4.2千克梨，苹果和梨的质量比是（ ），比值为（ ）。
4. 一个三角形三个内角的度数之比为2:9:7，这个三角形中最大的角是（ ），这个三角形是（ ）三角形。
5. 把4:11的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上（ ）。
6. 已知三个自然数的平均数是20，这三个数的比是1:3:6，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
二．判断。（12分）
1. 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（ ）
3. 一个三角形三个内角的度数之比1：3：4，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
三．选择。（12分）
1. 把39:12化成最简整数比是（ ）。
A.13:4 B.4:13 C.39:11
3. 甲、乙两人走同一段道路，甲走完用了6小时，乙走完用了7小时，则甲、乙两人的速度之比是（ ）。
A.6:7 B.7:6 C.12：14
四．计算。（28分）
五．解决问题。（29分）
1. 用一根长为72厘米的铁丝制作一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高之比是8:3:1，这个长方体框架的体积是多少？（4分）
2. 已知A、B两地相距600千米，甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，6小时后相遇。甲、乙两车的速度之比是13:12。那么甲、乙两车的速度分别是多少？（5分）
3. 已知爸爸的身高是180厘米，小山的身高是1米，求爸爸与小山的身高之比是多少？（5分）
4. 六年级（一）班的班级图书角有一些图书，借出去了32本，借出的图书数量与剩下的图书数量之比是4:7，求班级图书角原来有多少本图书？（5分）
5. 一块菜地长是35米，宽是8米，农夫打算以3:5的比例种植西红柿和南瓜，那么西红柿和南瓜分别占地多少平方米？
6. 已知今年小红和爷爷的年龄之比是2:7，小华比爷爷小50岁，求今年小华和爷爷的年龄之和是多少？（5分）
参考答案：
二．× √ ×
三．A C B
四．
五．
答：这个长方体框架的体积是81立方厘米。
2. 甲、乙两车速度之和：600÷6=100（千米/时）
答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是48千米/时。
3. 1米=100厘米 180:100=9:5
答：爸爸与小山的身高之比是9:5。
4. 32÷4×7+32=88（本）
答：班级图书角原来有88本图书。
5. 35×8=280（平方米）
答：西红柿占地105平方米，南瓜占地175平方米。
6. 50÷（7-2）×（7+2）=90（岁）
答：今年小华和爷爷的年龄之和是90岁。
图文讲解
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