各单元知识点

人教版五年级数学上册第一单元知识点

人教版五年级数学上册第二单元知识点

人教版数学五年级上册第三单元知识点

人教版五年级数学上册第四单元知识点

人教版五年级上册数学第五单元知识点

人教版小学数学五年级第六单元知识点

人教版五年级数学上册第七单元知识点

第一单元知识点

小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 

3、求积的近似数：先求出积，再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：  

⑴四舍五入法 (常用) ；  ⑵进一法；   ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 

6、运算定律和性质： 

方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。） 

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 

常见乘法计算（敏感数字）：

25×4＝100     125×8＝1000 

加法交换律：a+b=b+a  

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法：乘法交换律：a×b=b×a   

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交换律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法结合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交换律：

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法结合律： 

  99×12.5×0.8  

= 99×（12.5×0.8） 

= 99×10 

= 990

加法交换律与结合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72） 

=10+1

=11

乘法交换律与结合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） 

= 1×1 

=1

乘法分配律（提取式）            

 1.35×12－1.35×2 

= 1.35×（12－2）           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6－15.5÷1.6    

 =（95.5－15.5）÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3－3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×（8 + 3－1） 

= 3.5×10                                  

= 35

数字换加法

  4.5×102

= 4.5×（100+2） 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

数字换减法

 99×2.6

= (100－1)×2.6 

= 100×2.6－1×2.6 

= 260－2.6 

= 257.4

数字换乘法 

5.6×125

=（0.7×8）×125 

= 0.7×（8×125） 

= 0.7×1000 

= 700 

连减的性质：

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：

第二单元知识点

位置

1.横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。

3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。

4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：（列，行）。

5.数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。

6.一组数对只能表示一个位置。

7.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

巧记位置

表示位置有绝招

一组数据把它标

竖线为列横为行

列先行后不可调

一列一行一括号

逗号分隔标明了

在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；

物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。

切记

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：数对（3，2）表示第三列，第二行。

4、数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线，（有一个数不确定，不能确定一个点）。

图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。

第三单元知识点

小数除法

1. 小数除法的计算方法

（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

（3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

2. 除法中的变化规律

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。

⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 

3. 商的近似数

（1）准确数与近似数

①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。

②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

（2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。

（3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角.

4. 循环小数&用计算器探索规律

（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

循环小数的记法： 

（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。

如：3.55…， 2.0321321… 

（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。

（3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 

5. 解决问题

（1）进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。

例：

保留一位小数15.24≈15.3

（2）去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。

例：

保留一位小数15.39≈15.3

数量关系：

路程＝(速度)×(时间)     速度＝(路程)÷(时间)     

时间＝(路程)÷(速度) 

总价＝(单价)×(数量)    单价＝(总价)÷(数量)      

数量＝(总价)÷(单价)   

总产量＝(单产量)×(数量)     单产量＝(总产量)÷(数量)    

数量＝(总产量)÷(单产量 )    

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)      

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)   

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

第四单元知识点

可能性

1、可能性： 

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。     

2、可能性的大小： 

在可能发生的事件中，可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，如果出现该事件的情况较多（数量越多），我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少（数量越少），我们就说该事件发生的可能性较小。      

3、游戏规则的公平性： 

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元知识点

简易方程 

用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a；

加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a² ，a²  读作a的平方。   

  2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）

方程的意义

方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例：下列式子中，（   ）是方程。

A.3x+3>15        B.3x+3          C.3x+3=15

答案：C

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程

1．方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

检验：把 x=81代入原方程，得：

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以， x=81是原方程的解。

4、解方程原理：

 A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

 B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

 C、四则运算的意义及性质：

  10个数量关系式： 

@ 加法:

  和=加数+加数 ；   

一个加数=和 - 另一个加数

@ 减法：  

  差=被减数 - 减数 ；    

  被减数=差+减数 ；    

  减数=被减数 - 差

@乘法： 

  积=因数×因数 ；      

  一个因数=积÷另一个因数

@ 除法：

  商=被除数÷除数 ；    

  被除数=商×除数 ；    

  除数=被除数÷商

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

列方程解决问题 

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】 

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】 

和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如：

3、思考并列出方程。 

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】     

4、解方程。 

5、检验反思后作答。    （方程的解不能带单位）

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

方程解法与算术解法的区别：

第六单元知识点

多边形的面积 

公式：

1、长方形周长=(长+宽)×2       

字母公式：C=(a+b)×2  

长方形面积=长×宽             

字母公式：S=ab 

2、正方形周长=边长×4            

    字母公式：C=4a 

正方形面积=边长×边长        

字母公式：S= a²

3、平行四边形的面积=底×高     

字母公式： S=ah 

平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 

4、三角形的面积=底×高÷2        

字母公式： S=ah÷2 

三角形的底=面积×2÷高；    

三角形的高=面积×2÷底 

三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法  

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2   

字母公式： S=（a+b）h÷2 

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底； 

高=面积×2÷（上底+下底）       

注明：  求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。   梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。   梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

6、三角形面积公式推导： 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形可以转化成一个长方形；  

长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2  

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】 

12、常见计量单位及进率 

长度单位：（从大到小）   

1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米

相邻两个长度单位之间的进率是10,   

特殊：1千米=1000米

面积单位：（从大到小）

1平方千米=100公顷     

1公顷=10000平方米       

1平方米=100平方分米        

1平方分米=100平方厘米

相邻两个长度单位之间的进率是10，

特殊：1公顷＝10000平方米

质量单位：（从大到小）

1吨（t）=1000千克（kg），

1千克（kg）=1000克（g）

相邻两个质量单位之间的进率是1000

时间单位：（从大到小）1时=60分，1分=60秒，

相邻两个时间单位之间的进率是60.

面积性质                                                            

（1）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 

（2）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。    

（3）长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。  

组合图形：通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形，然后再通过加、减进行计算。

13、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元知识点

数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 

2、植树问题：    

（1）一端栽一端不栽（或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形）：

  间隔数＝总长÷间距；  总长＝间距×间隔数；  

  棵数＝间隔数；       间隔数＝棵数                 

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）    

 例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树，则需要（ 20 ）棵树。 

分析：只有一端栽树，所以根据：

间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数；

得出：棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20（棵）。

（2）两端要栽：

间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；             

 棵数＝间隔数＋1；  间隔数＝棵数－1     

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）    

例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗，把这条跑道分成（ 7 ）段。       

分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。  

解答：段数＝旗数－1＝8-1＝7（段）

（3）两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 

 棵数＝间隔数－1；  间隔数＝棵数＋1    

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）    

例：一棵木头长12m，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，一共要用多少分钟？          

分析：要锯成4段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数 

少1，所以次数= 4-1=3（次），所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9（分钟）

3、锯木问题：   段数＝次数＋1；    次数＝段数－1        

   总时间＝每次时间×次数 

4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；   

单边边长=(最外层数目+4)÷4       整个方阵的总数目是：边长×边长 

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：    

总长÷间距＝间隔数；   棵数＝间隔数。

6、过桥问题 

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间 

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 （分段计费）

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。