北师大版八年级数学上册第6章教案(教学设计)
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第六章 数据的分析
6.1 平均数
（第一课时）
教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重点、难点：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
教学过程：
（一）课堂引入：
1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
参考人数 | 40 | 42 | 45 | 32 |
平均成绩 | 80 | 81 | 82 | 79 |
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
=（79+80+81+82）=80.5
（二）、例习题分析：
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
（三）随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 | 作业 | 测验 | 期中考试 | 期末考试 |
小关 | 80 | 75 | 71 | 88 |
小兵 | 76 | 80 | 68 | 90 |
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 | 450 | 550 | 600 | 650 | 700 |
只数 | 20 | 10 | 30 | 15 | 25 |
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时
（四）课堂小结：
概述本节所学知识。
（五）课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 | 笔试 | 面试 | 实习 |
甲 | 85 | 83 | 90 |
乙 | 80 | 85 | 92 |
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5
乙被录取 4. 39人
教学后记：
平均数（第二课时）
教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
重点、难点：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
教学过程：
（一）课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
（1）、请同学读P139探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
（二）随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) | 人数 |
0＜t≤10 | 4 |
0＜≤ | 6 |
20＜t≤20 | 14 |
30＜t≤40 | 13 |
40＜t≤50 | 9 |
50＜t≤60 | 4 |
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165
（三）课后练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门 | A | B | C | D | E | F | G |
人数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 2 | 5 |
每人创得利润 | 20 | 5 | 2.5 | 2 | 1.5 | 1.5 | 1.2 |
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？
年龄 | 频数 |
28≤X＜30 | 4 |
30≤X＜32 | 3 |
32≤X＜34 | 8 |
34≤X＜36 | 7 |
36≤X＜38 | 9 |
38≤X＜40 | 11 |
40≤X＜42 | 2 |
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
6.2.1众数
教学目标
1．在现实的情景中认识众数的统计意义及优缺点．
2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题．
教学重、难点
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数．
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．动脑筋
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：
鞋的尺码(cm) | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 | 26 |
销售量(双) | 1 | 2 | 5 | 10 | 8 | 7 | 17 | 6 | 4 |
请思考下述问题：
(1)这段时间内共销售了多少双男鞋?
答：___________________________=_____
(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋?
答：销售量最多的是______
(3)这个统计表能给鞋店店主什么信息?
(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么?
在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.(引入新课)
二 合作交流，探究新知
众数的意义
（1）某车间工人日加工零件数如下表：
件数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数 | 1 | 7 | 7 | 4 | 5 |
求这组数据的众数、平均数、中位数。这里的众数能代表工人日加工零件的一般水平吗？
（2）一个小组在一次数学“希望杯”比赛中，成绩如下：23，98，89，97，23，87，23，89，88.求这组数据的平均数、中位数、众数，这个众数能代表这个小组的一般水平吗？平均数和中位数呢？
请你思考众数有什么特点？有什么优缺点？
特点：众数是一组数据中出现次数________的数。众数可以不止____.
优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。
缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。
三 应用迁移，巩固提高
1 求众数
例1下面条形统计图是某青年排球队12名队员年龄情况的统计图：
求这12名队员的年龄的众数
2 平均数、中位数、众数的意义
例2从2001年1月1日起，我国调整了各类毕业生试用期每月的工资待遇：
初中：360元；高中(含中专)375元；大专：395元
四年本科：415元；六年本科：435元；
双学士本科：435元；研究生：435元；
硕士生：465元；博士生：515元．
试求出这组数据的众数、中位数和平均数。
你对平均数、中位数、众数的意义是怎么理解的呢？
平均数、中位数、众数这三个代表数从不同的角度描述了一组数据的数值的___________,人们往往从不同的角度出发选取不同的代表数，其中_______的应用最为广泛。
例3 酿溪中学在一次考试中，A、B两个班的数学成绩统计如下：
分数 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
人 数 | A | 1 | 6 | 12 | 11 | 15 | 5 |
B | 3 | 5 | 15 | 3 | 13 | 11 |
(1)两个班的众数分别是多少分？从众数看哪个班较好？
例4据报道，某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职工 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5500 | 5000 | 3500 | 3000 | 2500 | 2000 | 1500 |
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数（精确到：元）
（2） 假设副董事长的工资从5000提高到20000，董事长的工资从5500元提高到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？精确到：元）
（3） 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
四 课堂练习，巩固提高
1 求下列各组数据的众数
（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6； （2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9
2 某班30人所穿衣服的情况为：
衣服型号 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数 | 5 | 6 | 15 | 3 | 1 |
说明穿哪一号衣服的人数最多？这个数称为什么数？
3 （2008年浙江嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图
1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
4 （2008山东烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
五、反思小结，拓展提高
什么叫众数？众数有什么优缺点？平均数、中位数、众数的共同特点是什么？
作业：P 147 A组 T4、B组T7
教学后记：
6.2.2中位数
教学目标
1 认识中位数的统计意义及优缺点；
2 能运用中位数处理一些实际问题。
重点、难点：
重点:中位数的意义和求一组数据的中位数。
难点：理解中位数的意义
教学过程：
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资．
经理：4200元； 会计：900元； 厨师甲：1200元；
厨师乙：1100元； 杂工甲：780元； 杂工乙：760元；
服务员甲：820元； 服务员乙：800元； 服务员丙：780元．
上节课我们知道这个餐馆的月平均工资是1260元，1260元不能很好的反应员工月工资的一般水平，因为9个人中有8个人没有达到这个标准。原因是经理的工资太高，对平均数影响太大。有没有其它的办法呢？
这节课我们来研究这个问题
二 合作交流，探究新知
中位数的意义
（1）交流讨论上面问题
（2）听听别人的意见：老板的意见：经理也是员工，所以应该用平均数表示员工的一般工资水平；服务员甲的意见：因为我们除了经理达到了平均工资，其余所有员工的工资都没有达到平均工资，所以平均工资不能很好的反应我们员工一般水平。杂工甲的意见：干脆把我们的工资按有小到大或由大到小排列，中间一个数能反应我们员工的一般工资水平；杂工乙意见：如果有10个员工，排在中间的有两个，怎么办？会计意见：如果是偶数个按大小排列后取中间两个的平均数能反应我们的平均工资水平。
请你归纳： 将一组数据按____依次排列，如果数据的个数是___数，把处在______位置的一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据的个数是__数，把处在最中间的___个数的平均数叫做这组数据的中位数。
用中位数反应员工工资的一般水平，员工觉得合理，但老板有点不服气哟，因此你认为中位数它有什么优缺点呢？
优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或______中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。
缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________.
三 应用迁移，巩固提高
1 中位数的计算
例1请看看右图，你知道她是谁吗？她在什么地方做了个胜利的姿势？
北京时间8月10日，在2008年北京奥运会女子10米气手枪决赛中，中国小将郭文珺以总成绩492.3环夺得该项目金牌，并打破了该项目的奥运会纪录。下面是她这次奥运会决赛的成绩（单位：环）：10、10.5、10.4、10.4、10.1、10.3、9.4、10.7、10.8、9.7你能求出她的成绩的中位数吗？
例2至8月10日20时55分止第29届奥运会各国奖牌数如下：
详细奖牌榜 | 全部 |
你能求出奖牌总数的中位数吗？
1 | 中国 | 6 | 2 | 8 | |
2 | 韩国 | 3 | 2 | 5 | |
3 | 美国 | 2 | 2 | 4 | 8 |
4 | 捷克 | 2 | 2 | ||
5 | 日本 | 1 | 2 | 3 |
例3在一次交通事故中，100辆汽车经过某地时车内的人数如下表：
车内人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
车数 | x | 30 | y | 16 | 4 |
(1)求x+y的值 （2）若每辆车的平均人数为2.5，求车数的中位数。
2 平均数和中位数的应用
例4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如小表所示：
成绩（米） | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.85 | 1.90 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（精确到0.01）
四 课堂练习，巩固提高
1 求下列各组数据的中位数：
（1）100，75，80，73，50，60，70 （2）120，100，130，200，80，140，125，180
2 求下列各组数据的中位数和平均数：
（1）17，12，5，9，5，14； （2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5，2，4，3，17，3，5，2，8，1。
3 在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班级的打分分别是：9.30，9.35，9.45，9.90。怎样评分比较公正？
4 （1）1，3，2，5，4，6，9的中位数是5对吗？
（2）在一次体育课中，某班上17名同学的跳远成绩如下表所示：
成绩（米） | 1.5 | 1.6 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.85 | 1.90 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 |
1这些同学跳远成绩的中位数是（1.70+1.75）÷2对吗？
教学后记：
6.3 从统计图分析数据的集中趋势
教学目标：
1、知识与技能
（1）进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义
（2）能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平
均数、中位数、众数
2、过程与方法
初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 3、情感、态度与价值观
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
教学重点：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义
教学难点：能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的
平均数、中位数、众数
教学用具：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，揭示课题
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、
中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量， 再具体算一算，看看你的估计水平如何。
二、落实任务，自主探究
活动1、议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ （2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎
么估计的？与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
活动2：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。 （3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
活动3：教材第146页 例题
三、协作交流，展示成果
1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。 2、交流、解决探究活动过程中的疑惑。 3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录。
4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评。
四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流） 1、某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。 （2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
2、课本p146 随堂练习题 五、质疑解惑
1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。 2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。 六、反思提升
通过本节课的复习，你又有哪些收获？请在班内说一说？ 七、作业布置 教材第147页 知识技能1，3,4
八、板书设计
九、教学反思.
6.4 数据的离散程度
第一环节：情境引入
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究
内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据 然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按 σ 即可直接得出结果。
目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．
注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节：运用提高
内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业
课本习题6.4的第1，2，3，4，5题。
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
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