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北师大版九下数学3.3 垂径定理 知识点精讲

全册精讲+→ 班班通教学系统 2022-04-10

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1.1 锐角三角函数

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.3 三角函数的计算

1.4 解直角三角形

1.5 三角函数的应用

1.6 利用三角函数测高

2.1 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质

2.3 确定二次函数的表达式

2.4 二次函数的应用

2.5 二次函数与一元二次方程

3.1 圆 知识点精讲

3.2 圆的对称性


知识点总结 

垂径定理-垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.




垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条孤.
推论1:
①平分弦(不是直径)的直径重直于弦,并且平分弦所对的两条孤.
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条孤.
③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条孤.
推论2:
圆的两条平行弦所夹的孤相等.
垂径定理及推论1中的三条可概括为:
① 经过圆心;
②垂直于弦;
③平分弦(不是直径);
④平分弦所对的优弧;
⑤平分弦所对的劣弧.
以上五点已知其中的任意两点,都可以推得其它两点

垂径定理:求弦长   

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.


推论  

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

要点诠释:

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论,

(2)这里的直径也可以是半径,也可以是过圆心的直线或线段.

OB半径,BM半弦长,OM弦心距构成了垂径定理的“黄金三角形”


根据圆的对称性及垂径定理还有结论:
(1)平分弦(该弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等.
要点诠释:     
在垂径定理及其推论中:
过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,
在这五个条件中,知道任意两个,就能推出其他三个结论.
注意:“过圆心、平分弦”作为题设时,平分的弦不能是直径。

考点填空题


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