高中数学《1.1 数列的概念》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
1.数列定义
按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项,记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项, ,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作an.
数列的一般形式:a1,a2,a3....an....简记作{an}.
2.通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
视频教学:
练习:
1.已知数列3,5,7,…,2n-1,2n+1,则35是这个数列的( )
A.第20项 B.第21项
C.第22项 D.第23项
2.(多选)(2020·长沙一模)已知某数列的前4项依次为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是( )
A.an=(-1)n-1+1
B.an=2,n为奇数,0,n为偶数)
C.an=2sin nπ2
D.an=cos (n-1)π+1
3.数列{an}中,an+1=2an+1,a1=1,则a6=( )
A.32 B.62
C.63 D.64
4.(2020·柳州模拟)若数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an,则a2 020的值为( )
A.2 B.-3
C.-12 D.13
5.(多选)(2020·广东阳江模拟)若数列{an}满足对任意的n∈N*且n≥3,总存在i,j∈N*(i≠j,i<< span="">n,j<< span="">n),使得an=ai+aj,则称数列{an}是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为( )
A.{2n} B.{n2}
C.{3n} D.lc(
c)(as4alco1((1-
(5)2)))n-1)
课件:
教案:
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义.
2. 了理解数列与函数的关系,培养学生观察分析的能力.
3. 使学生体会数学与生活的密切联系,提高数学学习的兴趣.
【教学重点】
数列的概念及其通项公式.
【教学难点】
数列通项公式的概念.
【教学方法】
这节课主要采用情景教学法.利用多媒体,在教师的引导下,根据学生的认知水平,设计了创设情境——引入概念,观察归纳——形成概念,讨论研究——深化概念,即时训练——巩固新知等环节.各步骤环环相扣,层层深入,引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受.
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 | 1.讲故事,感受数列 2.提出问题,引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12年轮回一次.2009年(农历乙丑年)是21世纪的第一个牛年,请列出21世纪所有牛年的年份. | 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》. 学生倾听故事,认识数列.
教师提出问题. 学生分组讨论,找出问题的答案.
| 创设情境,让学生认识数列,激发学生的好奇心,增强学生的学习兴趣.
提出和本节课密切相关的问题,让学生思考,充分发挥学习小组的作用,展开讨论. |
新 课
新 课
新 课
| 1.数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一列,得到 2 009,2 021,2 033,2 045,2 057,2 069,2 081,2 093. ① 像①这样按一定次序排列的一列数,叫做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项 (或首项),第2项,…,第n项,…,比如,2 009是数列①的第1项(或首项),2 093是数列①的第8项. 举出一些数列的例子: 大于3且小于11的自然数排成一列 4,5,6,7,8,9,10; ② 正整数的倒数排成一列 1,,,,…; ③ 精确到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值排成一列 1,1.4,1.41,1.414,…; ④ -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排成一列 -1,1,-1,1,-1,…; ⑤ 无穷多个2排成一列 2,2,2,2,…; ⑥ 这些都是数列.
2.数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
练习 (1)已知数列,,,,…,则3是它的第 项. (2)已知数列1,,-,,…, (-1)n+1·,…,那么它的第10项是( ). (A)-1 (B)1 (C)- (D)
3.数列的一般形式 数列从第一项开始,按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…, 其中,an是数列的第n项,叫做数列的通项,n叫做an的序号. 整个数列可记作{an}.
4.数列的通项公式 如果an(n=1,2,3,…)与n之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公式,其中n的取值是正整数集的一个子集.由此可知,数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数. 例如,数列 1,,,,…,,…可记作{},其通项公式为 an = ,n N+. 如果数列通项的定义域是正整数集,定义域通常略去不写. |
教师在学生探究的基础上,给出问题的答案.
教师板书定义.
教师出示一组数列的例子.
师:数列4,5,6,7,8,9,10;与10,9,8,7,6,5,4是不同的数列. 而集合{4,5,6,7,8,9,10}与{10,9,8,7,6,5,4}是相同的集合. 强调数列的有序性,集合元素的无序性.
教师利用上面举过的例子,讲解“数列的分类”. 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列:①②是有穷数列,③④⑤⑥是无穷数列.
同桌之间讨论,完成练习.
教师巡视指导.
观察数列. 1,,,,…. 教师提出问题:数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示? 学生分组讨论. 对于上面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式 an = 来表示其对应关系. |
强调数列的“有序性”,使学生对数列定义有更深刻的认识,又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔.
重视举例这一环节,调动学生的思维,发挥学生的主动性,加深对数列定义的理解.
观察实例,培养学生分类能力.
通过练习,让学生进一步掌握数列的定义.
培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力. |
小 结 | 本节课主要学习了以下内容: 1.数列的定义; 2.数列的分类; 3.数列的通项公式. | 学生阅读课本P3~P5上半部分,畅谈本节课的收获,教师引导梳理,总结本节课的知识点. | 培养学生自己归纳、总结的学习习惯. |
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