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教学设计

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容 。本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

教材的设计思想和内容编排特点:

   强调对正比例、反比例实际意义的理解，让学生经历正、反比例概念的建构过程。主要体现在以下三个方面。

   第一，认识正比例、反比例时，先不总结正比例、反比例的字母表达式。本单元内容安排如下：第一课时，认识成正比例的量，找出生活中成正比例的量，并进行交流。第二课时，根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值；第三课时，认识成反比例的量，找出生活中成反比例的量，并进行交流；第四课时，正反比例的复习，总结字母表示式。

   第二，重视选取学生熟悉的事例，让学生通过具体情境理解两种量的变化规律，理解正、反比例的实际意义，经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。如，认识正比例，首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随之扩大”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的事例，给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生观察数据，发现数据的变化规律：“买的枝数越多，花的钱越多”，再讨论花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量变化规律的基础上，总结出正比例关系的规范化表述。然后，让学生找出生活中成正比例关系的实例，进行交流。这样认识成正比例、反比例的量，有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征，能更好地判断生活中哪些量成正比例关系，那些量成反比例关系。

   第三，通过同一事物中数量间变化规律的研究讨论，进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别认识正比例、反比例之后，安排了一节练习课，结合具体事例，讨论常见数量关系中的三种量“总价、数量、单价”“时间、路程、速度”等，在什么情况下成正比例关系，在什么情况下成反比例关系，这样的问题讨论既巩固了所学知识，更发展了学生的数学思维。最后介绍用x、y表示两种相关联的量，k表示一定的量，正比例的关系可以用y÷x=k；x·y=k表示。

教育目标：
      1.通过具体问题认识成正比例、成反比例的量,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。
      2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
      3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
      4.能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其它方法。
      5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。

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