查看原文
其他

【期末复习】苏教版五年级(下册)数学知识要点归纳

小学语文小学数学小学英语
小学道德
小学科学小学美术小学音乐中学全科


1

第一单元 简易方程

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。


例:x+50=150、2x=200


2、方程一定是等式;等式不一定是方程。


3、等式的性质

① 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得的结果任然是等式。


4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程,叫做解方程


5、解方程

60-4X=20,

解4X=60-20

    4X=40

      X=10 

检验:把X=10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边,所以X=10是原方程的解。

‚方程左边=60-4×10=20=方程右边,所以X=10是方程的解。


6、解方程时常用的关系式:

一个加数=和-另一个加数    

减数=被减数-差

被减数=减数+差 

一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数 


7、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和÷个数=中间数


8、四个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)


9、列方程解应用题的思路:

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题,

B、理清题目的等量关系,

C、设未知数,一般是把所求的数用X表示,

D、根据等量关系列出方程,

E、解方程,

F、检验,

G、作答。

注意:解完方程,要养成检验的好习惯。


2

第二单元 折线统计图

1、复式折线统计图

从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤:

①写标题和统计时间;

②注明图例(实线和虚线表示);

③分别描点、标数;

④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)   


3

第三单元 因数和倍数


1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在.


2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。(找因数的方法:成对的找。)


3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。(找一个数倍数的方法:从自然数1、2、3、……分别乘这个数)  


4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。


5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类

①只有自己本身一个因数的1

②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。最小的质数是2。在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。  

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。(合数至少有 3个因数)最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数奇数最小的偶数是0.


6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数    


7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号[ ,]表示。两个数的公倍数也是无限的。


8、两个素数的积一定是合数。举例:3×5=15,15是合数。


9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。


10、求最大公因数和最小公倍数的方法:(列举法、图示法、短除法  ......)

①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。

举例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5

②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

举例:[3,7]=21,(3,7)=1

③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 


11、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。


12、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数(奇数)相差2。


13、2 的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征:个位是0或5。

3 的倍数的特征:各位上数字的和一定是3的倍数。


14、和与积的奇偶性:

偶数+偶数=偶数  

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数  

偶数×偶数=偶数   

偶数×奇数=偶数

奇数×奇数=奇数

4

第四单元 分数的意义和性质


1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。 


2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2


3、举例说明一个分数的意义:

3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份;还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。

3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份;还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。


4、分数与除法的关系

被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= 被除数/除数 

如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0)  


5、4米的1/5和1米的4/5同样长


6、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。

方法:是(占)前面的数除以后面的数写成分数。

男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。


7、分子比分母小的分数叫做真分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数


8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数


9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。(用分子除以分母)


10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。

例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数,写作1⅓,读作一又三分之一。

带分数都大于真分数,同时也都大于1。


11、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。


12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……


13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。


14、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。


15、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子,母为指定的分母。


16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7的分数只有4/7一个。


17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。


18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数约分时,通常要约成最简分数。


19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分

约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。


20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。


21、比较异分母分数大小的方法

(1)先通分转化成同分母的分数再比较。

(2)化成小数后再比较。

(3)先通分转化成同分子的分数再比较。

(4)十字相乘法。


5

第五单元 分数加法和减法


1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;计算后要验算。


2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。


3、分母分子相差越大,分数就越接近0;

分子接近分母的一半,分数就接近2(1);

分子分母越接近,分数就越接近1。


4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。


5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。


6、裂项公式(用于特殊简便计算,选学)

 

6

第六单元 圆


1、是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)


2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。

在同一个圆里,有无数条半径和直径。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。


3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。


4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)


5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。


6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小

所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

扇形的大小是由圆心角决定的。(半圆与直径的组合也是扇形)


7、正方形里最大的圆:

两者联系:边长=直径

画法:

(1)画出正方形的两条对角线;

(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。


8、长方形里最大的圆:

两者联系:宽=直径

画法:

(1)画出长方形的两条对角线;

(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。


9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。


10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 

 

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14


12、如果用C表示圆的周长,那么C=πdC = 2πr


13、求圆的半径或直径的方法:

d=C÷π

r =C÷ π÷2= C÷2π


14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆= πr+2r

C半圆= πd÷2+d


15、常用的3.14的倍数:

3.14×2=6.28     3.14×3=9.42

3.14×4=12.56   3.14×5=15.7

3.14×6=18.84   3.14×7=21.98

3.14×8=25.12   3.14×9=28.26  


16、圆的面积公式:S=πr²

圆的面积是半径平方的π倍。


17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

即:S长方形= a × b

S圆 = πr × r=πr²

注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2πr+2r=C圆+d 


18、半圆的面积和周长。   

S半圆=πr²÷2

C半圆=C/2+d


19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,

面积的倍数=半径的倍数的平方


20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大

面积相等的平面图形中,圆的周长最短。


21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=πR²-πr²=π(R²-r²)


22、常用的平方数:

11²=121  12²=144  13²=169  

14²=196  15²=225  16² =256

17²=289  18²=324  19²=361  

20²=400


7

第七单元 解决问题的策略


1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不变。

2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。



获取电子版请按下面方法扫码回复

免费领取方式

识别二维码关注:人工智能与教学

关注后在公众号最下面发送消息130三个字

即可领取全套资料

按下面图示到公众号最下面获取


图文来自网络,版权归原作者,如有不妥,告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题朗读试卷电子课本整套资料


您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存