微课视频（相似三角形的应用）

名师辅导视频（奇妙的分形图形）

电子教材

教学案设计

27．2．2相似三角形应用举例

教学目标

(一)知识与技能

让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。

(二)过程与方法

 1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。

2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

(三)情感态度与价值观

培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识。

〔教学重点与难点〕

教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题

教学难点：在实际问题中建立数学模型

教学过程

新课引入：

1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2、回顾相似三角形的概念及判定方法

提出问题：

    利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）

    “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：

    例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

    如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

二试牛刀：

例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90m，QR=60 m，求河的宽度PQ。

三试牛刀：

例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

2．P₅₁练习题2

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：

1、必做题：P₅₆习题27_·2题9，10，11。

2、选做题：P₅₇习题27_·2题15。

3、备选题：

已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它

的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去

量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的

厚度x。 

设计思想：

   本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。

课时练习

参考答案

一、填空题

1．A  2．C  3．D  4．A  5．C  6．D  7．B  8．B

二、选择题

9．①，②③  10．，5  11．45  12．  13．  14．3  15．  16．

三、解答题

17．图略．  18．100cm，40cm．

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