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教学知识点

教学过程设计

【教学过程】

一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．

试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？

试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）．

（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；

（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．

学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．

活动1

问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．

教师活动设计：引导学生讨论并回答．

学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．

活动2

总结平行线的性质．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

活动3

如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！

（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？

（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？

（3）性质2、3的应用格式．

∵a//b(已知)

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．

∵a//b(已知)

∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性

活动4

解决问题．

问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）

学生活动设计：

学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．

〔解答〕因为ABCD是梯形．

所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

又∠A=115°，∠D=100°．

所以∠B＝65°，∠C＝80°．

问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？

学生活动设计：

学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°

问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．

教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．

〔解答〕略．

问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

学生活动设计：

由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

教师活动设计：

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．

〔解答〕过点E作EF//AB．

所以∠B=∠BEF．

因为AB//CD．

所以EF//CD．

所以∠D=∠DEF．

所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．

即∠B＋∠D＝∠DEB．

变式思考：

如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）．

四、小结与作业．

小结：

1．平行线的三个性质：

两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等．

两直线平行，同旁内角互补．

2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．

作业：习题5.3．

课时练习

5.3.1  平行线的性质

要点感知  平行线的性质：

  性质1：两直线平行,同位角__________；

  性质2：两直线__________,内错角相等；

  性质3：两直线平行,__________互补.

预习练习1-1  (2014·宜宾)如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.

  (1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

  (2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

  (3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).

参考答案

参考答案

课前预习

要点感知  相等  平行 同旁内角

预习练习1-1  70°

1-2  42°

1-3  95°

当堂训练

1.D  2.A  3.110

4.∵AB∥CD，

  ∴∠DHE=∠1=50°.

  ∵∠2=∠DHE，

  ∴∠2=∠1=50°.

  ∵∠2+∠CHG=180°，

  ∴∠CHG=180°-∠2=130°.

5.B  6.95°

7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，

  ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

课后作业

8.D

9.∵EF∥BC，

  ∴∠BAF=180°-∠B=100°.

  ∵AC平分∠BAF，

  ∴∠CAF=∠BAF=50°.

  ∵EF∥BC，

  ∴∠C=∠CAF=50°.

10.∵AB∥CD,

  ∴∠BCE+∠B=180°.

  ∵∠B=40°,

  ∴∠BCE=180°-40°=140°.

  ∵CN是∠BCE的平分线,

  ∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°.

  ∵CM⊥CN,

  ∴∠BCM＝90°-70°=20°.

11.(1)∠1+∠2=∠3.

理由：过点P作l₁的平行线PQ.

∵l₁∥l₂，

∴l₁∥l₂∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

  (2)∠1+∠2=∠3不变.

  (3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l₁的平行线PQ.

∵l₁∥l₂，

∴l₁∥l₂∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.

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