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知识点讲解

28．2  解直角三角形　　　

1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)

2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)

一、情境导入

世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．

在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？

二、合作探究

探究点一：解直角三角形

【类型一】利用解直角三角形求边或角

 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．

(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；

(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．

解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．

方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．

【类型二】构造直角三角形解决长度问题

方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

【类型三】运用解直角三角形解决面积问题.

方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

探究点二：解直角三角形的综合

【类型一】解直角三角形与等腰三角形的综合

方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型二】解直角三角形与圆的综合

方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

1．解直角三角形的基本类型及其解法；

2．解直角三角形的综合．

    本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.

同步练习

28.2  解直角三角形

第1课时  解直角三角形

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（    ）

A．10tan50°             B．10cos50°

C．10sin50°               

2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（    ）

A．     B．     C．5     D．10

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（    ）

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知AB，∠A，则BC＝      ，AC＝      ;

（2）已知AC，∠A，则BC＝      ，AB＝      ;

（3）已知AC，BC，则tanA＝      ．

5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与

与BC相交于点D，且

先

思

考

再

看

答

案

参考答案

第1课时

1．B

2．A

3．B

4．（1）AbsinA  ABcosA 

第2课时

1．A

2．D

3．D

第3课时：

 觉得不错，点个“在看”~

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