北师大版七下册数学4.2《用关系式表示的变量间关系》知识点精讲
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知识点总结
知识点1 探索数学问题 中的变量间关系
1.若一辆汽车以50千米/时的速度勾速行驶，行驶的路程为s(千米).行驶的时间为t(时),则用t表示s的关系式为(B)
A.S=50+50t B.s=50t
C.s=50-50t D.以上都不对
2 一名者师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为(A)
A y=10x+30 B. y=40x
C. y=10+30x D.y=20x
3.其商场自行本存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元若管通车存车量为z辆次。存车的总收入为y元，则y与z之间的关系式是(C)
A. y=0.5x+5000
B.y=0.5x+2500
C.y=-0 5x+5000
D. y=-05x+2500
4.一根弹簧长8 am.它所挂物体的质量不能超过5 kg.并且所挂的物体每增加1 kg,弹簧就伸长0.5cm则挂上物体后弹菁的长度(Cca)与所挂物体的质量x(kg)(0<x <5)之间的关系式为(D)
A. y=0.5(x+8)
B. y=0.5x-8
C.y=-0.5(x-8)
D. y=0.5x+8
5. 变量x与y之间的关系是y--x-3. 当自变量x=2时，因变量y的值是(B)
A.-2 B.-1
C.1 D.2
6.某山区的气象资料表明，从地面到高空11 km之间，气温随高度的升高面下降，每升高1 k2.气温下降6C若制定某天当地地面气温是24 C，设该地区离地面hkm(0<hKS11)处的气湿为t C，试写出t与h之间的关系式为t=24一6h。
知识点2 探索图形问题中的变量间关系
7.若等楼三角形的周长为60am.底边长为xa.一腰长为ym.则y与x的关系式为(D)
A.y-60-2x(0<x<60)
B.y=60-2∞x(0<x<30)
C. 7=(60-)(0<x<60)
D.7200-x)(0<x<30
8.加图，在直角三角形AEC中，点B沿C所在直线远离c点移动，下列说法错误的是(C)
A.三角形面积随之增大
B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大
D:边AB的长虎随之增大
9.以直角三角形中一个规角的度数为自变量出，另一个说角度数:为因变量，则它们的关系式为y=90-x
习题讲析
【题型结构】
先求两个变量间的表达式或关系式，再代入求值；
【解题方法】
找等量关系式，再依等量关系列出变量之间的代数式
【解题注意】
数学中的等量关系式，一般有两种来源：①题目条件；②数学公式或定理；
例1.梯形的上底长是6厘米，下底长是14厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）梯形的面积y(平方厘米)与高x(厘米)之间的表达式为_________；
（3）当梯形的高由8厘米变化成2厘米时，梯形的面积如何变化？
【解析】
（1）题中有两个变化的量是：梯形的高与梯形的面积，其中自变量是梯形的高，因高发生变化，而导致梯形的面积发生变化，所以，因变量是梯形的面积；
（2）在寻找y与x的表达式时，首先明确两者之间的等量关系式，由梯形的面积公式可得出两者间的等量关系式：“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，依此便可求解y与x的表达式：y=(6+14)x÷2=10x.
（3）此小题属于利用表达式，代入求值。
当x=8时，y=80；当x=2时，y=20；∴梯形面积由80平方厘米变化成20平方厘米。
例2.某市出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费10元，超过3km，每增加1km加收2元，则路程x≥3时，车费y（元）与x(km)之间的表达式是___________
【解析】
题中的两个变量是车费与行程里程，其中行程里程是自变量，车费是因变量，它们之间的等量关系式是：车费=基础收费+超程收费，所以依此可列出y（元）与x(km)之间的表达式是：y=10+(x-3)×2=2x+4.
例3.根据如图所示的规律，第n个图形菱形的个数是_______.
【解析】题中的两个变量是图形的序号与菱形的个数，所以求“第n个图形菱形的个数”，就是求图形的序号与菱形的个数这两个变量间的关系式，依找规律的方法解答即可。
第1个图案中菱形有5=2×1+1×3个；
第2个图案中菱形有9=3×1+2×3个；
第3个图案中菱形有10=4×1+3×3个，
∴第n个图形中菱形有（n+1）×1+n×3=4n+1（个）
例4.甲乙两个商店均有练习本出卖，且标价均为每本10元，但两个商店的优惠条件不同，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：打八五折出售。
（1）小明要买22本练习本，到哪个商店购买省钱？
（2）写出甲商店中，购买总价y（元）与购买本数x（本）的表达式；
（3）小明现有240元，最多可买多少本练习本？
【解析】
（1）若到甲商店卖22本的费用为：10×10+（22-10）×10×70%=184（元）；
若到乙商店卖22本的费用为：22×10×85%=187（元）；
所以，到甲商店购买省钱.
（2）先明确在甲商店购买练习本，购买总价与购买本数间的等量关系式：购买总价=10×10+（购买本数-10）×优惠价，依此可列出y与x的表达式是：y=10×10+(x-10)×10×70%=7x+30
（3）此小题属于利用表达式，代入求值，先找出甲商店中，购买总价y（元）与购买本数x（本）的表达式，再把y=240代入两个表达式中，即可比较也x值的大小关系。
由题可得：y乙=购买本数×单价×折扣=10x×85%=8.5x，
∴当y=240时，y甲=7x+30=240，解得：x=30；y乙=8.5x =240，解得：x≈28；
∴小明最多可买30本练习本。
例5.某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂的报价是：每份收0.2元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂的报价是：每份收0.2元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（份）之间的表达式；
（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？
（3）若该校有1200人，则应选哪个印刷厂划算？
【解析】
（1）先明确两个印刷厂收费的等量关系式，再依等量关系式列出代数式即可求解；甲印刷厂的收费=印制数量×单价+制版费，∴y甲=0.2x+100；乙印刷厂的收费=印制数量×单价，∴y乙=0.3x；
（2）两个印刷厂的费用相同，即y甲=y乙，∴0.2x+100=0.3x，解得x=1000，即当印制1000份资料时，两个印刷厂费用一样多；
（3）此小题属于利用表达式，代入求值。
当x=1200时，y甲=340，y乙=360；∵340元<360元，∴该学校选甲印刷厂会划算。
图文导学
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