北师大版七下册数学5.3《简单的轴对称图形》知识点精讲
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简单的轴对称图形
概念1：角平分线性质定理
1．定理：角平分线上的点到角的两边距离相等．
几何语言：
∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。
概念2：线段垂直平分线定理
1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
几何语言：
∵MN垂直平分AB，点P在MN上
∴PA=PB
2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形
的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角形外部、直角三角形在斜边中点上。
概念3：等腰三角形性质定理与判定定理
性质定理1：等腰三角形的两个底角相等
几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
几何语言：
（1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）
∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质）
（2）∵AB=AC，BD=DC（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质）
（3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知）
∴ BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质）
判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形
几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
概念4：等边三角形和特殊的Rt△
性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
判定定理：
1、 三条边相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵AB=BC=AC
∴△ ABC是等边三角形
2、 三个角相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵∠A=∠B=∠C
∴△ ABC是等边三角形
3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
几何语言：∵△ ABC是等腰三角形，∠A=60°
∴△ ABC是等边三角形
4、 直角三角形的一个重要定理：
直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半。
几何语言：
在Rt△ ABC中，∵∠A=30°，∠C=90°
∴BC=AB
1、轴对称图形就是把一个图形沿着某一条只限对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。
2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。
3、画简单轴对称图形的方法：
(1)、找出已知图形的几个关键点;
(2)、然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
(3)、最后按照已知图形的形状顺序连接个对称点，就画出了所有图形的另一半。
4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：可以利用轴对称图形的意义进行判断，即把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不和轴对称图形。
简单的轴对称图形
一、判断题
1.角的平分线是角的对称轴.（ ）
2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）
3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ）
4.射线是轴对称图形.（ ）
5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ）
二、填空题
1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.
2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.
3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.
4.线段有_________条对称轴.
5.角平分线有_________条对称轴.
三、选择题
1.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.长方形
C.等腰三角形 D.直角三角形
2.等腰三角形的对称轴是（ ）
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线
3.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）
A.三边相等 B.三角相等
C.是等腰三角形 D.有一条对称轴
4.等边三角形对称轴的条数是（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
四、解答题
一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角.
解：设底角度数为x，则顶角度数为2x.
根据三角形内角和是______________.
2x+x+x=_________
x=_________
2x=_________
∴这个三角形的三个内角分别为______________.
2.简单的轴对称图形 答案
一、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√
二、1.距离 2.是 平分 垂直平分线 中垂线 3.两个端点 相等 4.两 5.一
三、1.D 2.D 3.D 4.C
四、180° 180° 45° 90° 45°、45°、90°
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